[시스템 트레이딩을 위한 금융공학]시작하기

금융공학 전공을 한다고 하면 의례적으로 확률과정을 배우고, 이토의 보조정리 배우고 블랙숄즈를 유도하는 과정을 한다. 그리고 그를 위해서 미적분을 배우고 편미분을 한다. 그리고 보조적으로 시계열 분석 같은 것들을 배운다.

 

은행에 취업을 해서 파생상품을 설계하고 파생상품의 가격을 결정하는데 블랙숄즈가 필요로 할지 모르지만,

시스템 트레이딩을 하는데 있어서는 블랙숄즈는 그렇게 의미를 가지지 않는다. 대부분의 미적분과 편미분 방정식도 필요로 하지 않는다.

 

시스템트레이딩이 존재하는 것 자체가 블랙숄즈의 기본 가정에 위반이다. 블랙숄즈 등의 금융공학의 가장 기본 가설은 효율시장이론이다. 효율시장 이론에서는 모든 참여자는 모든 정보를 같이 알고 있으므로, 현재의 주가는 모든 정보의 반영이고, 미래의 주가는 예측이 불가능하여야만 한다. 반면 시스템 트레이딩의 기본 가정은 특정 확률로 주가의 움직임을 예측가능하다가 기본 가정이다.

 

효율시장 이론에서 보면 워렌버핏의 존재조차 있을 수 없다. 가치투자는 상대적으로 저평가 되어 있는 주식을 산다는 것인데, 모든 시장 정보가 모든 참여자에게 알려져 있다면 이는 불가능 할 것이다. 또한 워렌버핏이 가치투자로 산 주식은 결국 오르게 되었는데, 이는 효율시장 이론에 위반한다.

 

실제 옵션거래를 할 때도 블랙숄즈는 쓰이지 않는다.  옵션 거래를 할때 지금 옵션가격과 이론가를 비교해서 지금 옵션이 이론가보다 싸다고 옵션을 사는 사람은 아무도 없을 것이다. 애초에 옵션가격과 이론가가 다른 것도 블랙숄즈가 실제를 반영하지 못한다는 말이다.

 

그렇다면, 블랙숄즈를 만들었던 블랙과 마틴이 운영했던 LTCM은 과연 블랙숄즈 공식을 이용해서 거래를 했을가? LTCM의 거래 전략을 살펴보면 통계적 차익거래 기법을 사용한 것을 알 수 있다. 이는 서로 다른 두 자산이 가격에 왜곡이 생겼을 때 비싼 쪽을 팔고, 싼 쪽을 사는 것이다. LTCM은 자산 가치가 1/4 토막이 되었을 때, 지금 망한 것이 아니라, 조금 더 시간을 기다리면 원상회복될 것이라고 하였다. 기간이 1년이 될지 2년이 될지는 모르지만, 통계적 차익거래를 하였기 때문에 언젠가는 복구되리라고 생각을 한 것이다. LTCM은 공적자금을 지원받고 결국 2000년 경에 모든 부채를 청산하였다고 한다. 블랙숄즈를 만든 블랙과 마틴 조차도 효율시장 이론과는 상반된 거래를 한 것이다.

 

트레이딩은 수학에 기본을 두든 감각에 기본을 두든 여러가지 확률적인 방법들을 찾아내어서 실제로 거래를 하게 된다. 가장 좋은 것은 남들이 보지 못한 가격 왜곡지점을 찾아내어서 차익거래로 절대적인 수익을 내는 것이겠지만, 대부분의 경우는 이론과 경험에 바탕을 둔 확률적인 방법론을 가지고 매매를 하게 된다.

 

 

 

 

일반적인 시스템 트레이딩은 기본적으로 사람이 하는 수동거래를 컴퓨터가 대신 거래하도록 하는 것이다. 대부분은 확률에 기반을 한 거래를 하게 된다. 어떤 거래 방법을 쓸 것인지는 트레이더가 감각적으로 체득한 거래 방법을 쓸 수도 있고, 수학적인 확률에 의해서 계산된 방법을 쓸 수도 있을 것이다.

 

트레이더가 찾은 감각적은 방법은 컴퓨터를 이용한 시스템 트레이딩으로 만들기 위해서는 수학적으로 정의가 될 수 있어야만 한다. 대충 이렇게 들어가서 대충 이렇게 청산한다고 하면 시스템 트레이딩으로 프로그래밍을 할 수가 없다. 트레이더가 찾은 로직의 많은 경우는 다시 수학적(혹은 수치적)으로 재정의 되어야 하기 때문에, 시스템 트레이딩을 하려면 기본적인 수학을 하긴 하여야 한다.

 

수학적인 통계 분석을 통해서 데이터 분석을 하면 여러가지 패턴을 찾아낼 수 있다. 패턴을 찾아내고, 수식으로 모델링을 하고 검증을 할 수 있다면, 프로그램으로 만드는 것은 어렵지는 않다. 시뮬레이션하는 것이 어렵지, 구현은 쉬울 수 있다. 반면 트레이더의 로직은 구현이 어려운 경우가 많다. 대부분 수학적으로 정의가 되지 않은 대충 이렇게인데, 알고보면 이야기 하지 않는 많은 경우의 수가 들어가 있다.

 

어쨌든 여기서는 블랙숄즈 같은 금융공학을 위한 금융공학이 아닌 실제로 거래를 통해 어떻게 수익을 낼지에 대해 알아보는 금융공학에 대해서 다뤄보고자 한다. 해석학, 편미분 방정식, 블랙숄즈 같은 것은 보험 상품이나 금융 상품 설계하는 퀀트에게나 주자. 그리고 기본적인 시계열 분석법부터 해서 주가를 예측하는 방법들에 대해서 한번 먼저 알아보자