확률과정의 적분

확률과정의 적분 수식 입력이 엄청 귀찮은 관계로 아래의 내용은 펌

설명도 잘되어 있고 ㅎㅎ

 

출처 : http://blog.naver.com/gomdorichm/10104480478

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위의 내용 중에서 이토 적분은 

 

 

은 다시 말하면

 

으로 Mean-Square Convergence가 성립할 때의 정의이다.

 

위의 내용에서 스트라토노비치 적분에 대한 것은 잘 모르겠다. 확률과정에서 위의 식이 성립이 가능한지도 좀 의문이 들기는 하다. 어쨌든 그에 대해서 구체적으로 공부해본 것은 아니니

 

 

이토 적분의 예제를 들면  가 위너 과정의 확률변수라고 할 때

 

위의 식을 적분을 하면

 

 

이 된다. 마지막에 T=nh라고 할 때 (식에서 이 부분 빼 먹음 ㅋ)

인 것은  가 N(0,1)의 위너과정이기 때문에 성립이 된다.