"[박정태 칼럼] 수학은 어렵지 않다"를 보고..

머니투데이에서 올라온 칼럼을 보고 여러가지 생각이 들어서 글을 적습니다.

http://news.mtn.co.kr/newscenter/news_viewer.mtn?gidx=2013052409371872453

 

이 글 중에

"문득 월가 역사상 최고 투기자로 불린 제시 리버모어가 떠올랐다. 에드윈 르페브르가 쓴 '원전으로 읽는 제시 리버모어의 회상'을 보면 그가 젊은 시절 휴가를 갔다가 우연히 카지노에서 룰렛을 하는 장면이 나온다.

그는 룰렛 테이블 앞에서 바퀴가 돌아가는 것을 관찰한 다음 그 결과를 전부 노트에 적는다. 그렇게 해서 그는 바퀴를 돌리는 딜러와 기계 상태가 변할 때마다 특정 숫자가 나오는 순서도 달라진다는 것을 발견하고 자신이 유리할 때만 판돈을 건다. 그래도 돈을 잃는 경우가 많았는데 손실이 200달러를 넘으면 무조건 그만둔다. "나와줘야 할 숫자들이 나오지 않을 때면 게임을 그만두었습니다."

결국 휴가를 마칠 무렵 그는 돈을 꽤 딴다. 그렇다고 그가 어떤 시스템이나 공식을 고안해낸 것은 아니다. 이미 눈치챘겠지만 리버모어가 돈을 딴 이유는 룰렛번호를 정확히 예측했기 때문이 아니라 손실관리를 잘해서였다.

논리적으로 '확률의 법칙' 같은 것은 존재할 수 없다. 확률과 법칙은 모순되는 말이기 때문이다. 그런데도 자꾸 확률을 지배하는 어떤 법칙을 찾으려 하는 것은 우리가 그만큼 수학적으로 무지한 탓이다.
"

 

이 부분이 있는데, 주가나 룰렛이 완전 랜덤워크라고 할 때 손실관리만 잘하면 수익을 낼 수 있을까요?

 

주가가 완전 랜덤워크일 때 확율적으로 승율은 50% 미만입니다. 왜냐하면 사는 순간 이미 스프레드에 수수료가 들어가 있기 때문에 오랫동안 게임을 한다면 이길 확율은 50%도 절대 될 수 없습니다.

 

그러나 실제 주가는 승율이 50%를 넘을 수도 있습니다. 그 이유는 주가의 모델링을 할때 흔히 기하브라운 운동을 모형으로 쓰는데, 블랙 숄즈 방정식에서도 파생상품의 움직임을 기하브라운 운동으로 가정을 하고 있습니다.

 

기하브라운 운동은 추세항과 확산항으로 나뉘어 지는데, 확산항은 완전 무작위 랜덤워크이지만, 추세항은 방향이 있습니다. 주식은 상승장에서는 기본으로 추세에 따라서 올라가고, 거기서 더 세무적인 움직임은 랜덤워크를 따르게 됩니다.

 

따라서 무작위로 주식을 선택하였을 경우 상승장에서는 돈 벌 가능성이 매우 높죠. 원숭이도 상승장에서 주식을 사면 돈을 벌 수 있다고 하는 말이 괜히 나오는게 아닙니다. 대부분의 주식 사기꾼들이 상승장에서 우연히 돈 번거 가지고, 자기 실력이 좋다고 그러면서, 막상 하락장에서는 쏙 들어가죠.

 

외국에서 시스템 트레이딩으로 랜덤으로 진입하고, 손절점과 익절점을 입력해서 수익을 내는지 어떤지 하는 실험을 하긴 하더군요. 만약 추세 방향으로 포지션을 했다면, 그 경우 수익을 낼 가능성이 좀 더 높고, 아니면 손해를 낼 가능성이 높아지겠죠.

 

그럼 룰렛의 경우 완전 랜덤워크일 때 손실 관리만 잘해서 돈 벌 수 있을까요? 거래비용이 완전히 없고, 홀짝으로 건다는 전재하에서 승율은 반반입니다.  특정한 날 그 시간 전까지 승율이 좋았다고, 하더라도 게임은 완전 마팅게일이므로, 그 다음 게임에서 계속 이기리라는 보장이 없고, 특정한 날 그 시간 전까지 승율이 나빴다고 하더라도, 그 이후 게임에서 계속 지리라는 보장이 없습니다. 따라서 상식적으로 아무리 생각해도 손실관리만 잘해서 돈을 번다는 것은 전혀 수학적이지 않은 것 같습니다.

 

트레이더들은 확율의 법칙(확률과 법칙이 모순된다는 말도 이해가 되지 않지만 그렇다면 그 많은 확률에서의 이론들은 무엇인지?)을 위반하는 무엇을 찾으려는게 아니라, 확율이 높은 패턴을 찾는게 목표인 것이고, 그러한 패턴이 존재하는 것이 사실입니다. 그렇지 않고서는 연속해서 돈을 번다는 것이 더 수학적으로 말이 되지 않습니다. 정말 99.99% 맞는 패턴도 있습니다. 그 패턴 나오면 완전 몰빵해서 연속해서 수익을 내는 트레이더도 봤습니다. 데이타 받아서 과거 데이터 전부 패턴 조사해보니, 몇 년에 1번 틀리더군요.

 

금융공학에서 블랙숄즈 등을 가격을 결정한다는 것은 그 가격과 다른 파생상품등을 찾아서 차익거래를 할 수 있다는 뜻이고, 그 외에 보통 데이타 마이닝을 한다든지, 시장 미세구조를 본다든지 하는 것은 확률패턴을 찾겠다는 말이 됩니다. 그래서 보다 확률이 높은 패턴을 찾는다는 것이 수학적으로 그렇게 잘못된 것은 아니라고 생각합니다.

 

다만 로또 1등에 여러명이 당첨이 되는 것은 당연히 사기성이 강합니다. 만약 제가 정말 로또 1등 가능성이 높은 번호를 맞출 수 있다면, 절대로 저는 광고 안합니다. 남에게 알려주지도 않습니다. 그게 상식입니다. 엄청나게 많은 사람을 모으면 우연히 로또 순위권에 들 확율은 올라갑니다. 그러다 우연히 몇 명이 되면, 그걸로 광고합니다. 그런 패턴일 뿐입니다.