블랙숄즈모형에 대한 신화 블랙숄즈모형 정말 유용한가?

블랙숄즈모형이 신화일 뿐이라는 논문이 있어서 소개합니다.

 

article_Why_we_have_never_used_the_Black_Scholes_Merton_Option_Pricing_Formula_Haug_Taleb_nov_2007.pdf

 

 

위의 논문에서 블랙숄즈모형의 신화 두 가지가 잘못되었다고 말합니다.

 

첫번째 신화는 블랙숄즈모형이 나오기 전에는 옵션 pricing을 할 수 가 없었고, dymamic hedging 이라든지 put-call parity 등이 블랙숄즈 모형이 나온 뒤에 나왔다는 것인데, 이것이 모두 거짓이라고 합니다.

 

옵션의 역사는 1550년 이전부터 있었고, 이미 옵션에 대한 평가하는 방법이나 여러가지 헷징 기법들 전부 블랙숄즈모형 이전에 다 있었으며, 지금 쓰는 방법들이 1900년대 초반에도 이미 많이 알려져 있었다고 합니다. 그리고 1960년대에 이미 블랙숄즈모형에서 제시한 식과 똑같은 공식이 있었다고 합니다.

 

블랙숄즈가 한 것은 단지 이미 있는 것을 어떻게 유도해내는지 수학적으로 풀어낸 것일 뿐이라고 합니다.

 

학계가 패쇄적이고 실제 현업에서의 피드백도 제대로 반영이 안되는 구조이기 때문에 정확한 현실이 알려지지 않고 있다고 합니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

두 번째 신화는  트레이더들이 블랙숄즈를 이용하고 있다고 착각하고 있다는 것입니다. 블랙숄즈는 여러가지 가정하에서 성립을 합니다. 블랙숄즈로 valuation을 하기 위해서는 미래의 확률 분포가 어떻게 될지 그려보아야 하며, 모든 시장 정보가 모든 참여자에게 모두 알려져 있다는 효율시장 가설도 따라야 하며,  Price jump가 없어야 하며, 급격한 가격변화 없이 smooth하게 변화를 하여야 합니다.

 

그러나 대부분의 트레이더는 자신들의 방법으로 빠르게 가격을 산정해내지, 미래를 다각도로 예측해서 확률분포를 그려본다든지 하지 않으며, 시장은 매우 급격하게 변화합니다. 결국 LTCM이 망한 것도 확률적으로 드문일은 거의 일어나지 않는 다는 가정하에서 모델링 했기 때문이라고 할 수 있겠죠. 또한 dynamic hedging을 하다가 망한 업체도 있는데, dynamic heding이 수학적으로도 불가능 할 뿐만 아니라, 오히려 리스크를 줄이지 못하고 리스크를 키우는 것을 위의 논문에서 밝힙니다.

 

블랙숄즈 기반하에서 제시하는 모델들이 현실적이지도 못하고, 쓰이는 곳은 상당히 제한 적일수 밖에 없으며, 그렇게 해서 실제 쓰이는 것들도 블랙숄즈 이후 새로운게 아니라 기존에 이미 있는 공식들을 활용한다는 것입니다.

 

 

 

저도 관심을 가지는 분야가 Pricing이 아니라 숨겨져 있는 차익거래 기회를 찾아내는 것이라, 블랙숄즈가 바로 필요로 한 경우가 거의 없기는 하네요. 헷징도 블랙숄즈를 바로 이용하는 것보다는 합성을 해서 하니, 더더욱 필요가 없어지는 것 같긴 합니다. 델타헷징도 1900년대 초반부터 있었네요.