상미분방정식 reduction of order

 

상미분방정식에서 하나의 basis를 알 경우 다음과 같이 차수를 줄여서 풀 수 있다.

 

 

위의 상미분 방정식에서 다음의 해를 쉽게 구할 수 있다.

 

 

 

이때 다른 해를 다음과 같이 두고

 

 

정리를 하면 아래와 같아 진다.

 

 

여기서 차수를 하나 줄여서 다음과 같이 정리를 할 수 있다.

 

 

여기서 양변을 적분하면 다음과 같다.

 

 

v는 차수를 줄인 해이므로 다시 적분을 하고 y2에 대해서 정리를 하면 다른 basis를 아래와 같이 구할 수 잇다. 

 

 

 

증명은 그냥 책에 있는 내용으로 ㅋ

 

 

 

출처 : Advanced Engineering Mathmatics