단순이동평균(SMA), 가중이동평균(LWMA), 지수이동평균(EMA)

추세추종전략에 대해서 더 글을 올리기 전에 기초적인 내용을 하나 더 올리도록 하겠습니다.

이동평균선에 대해서는 다들 알고 있을텐데요. 흔히 20일 이동평균선이라고 한다면

20일 동안의 종가를 모두 더하여서 20으로 나눈 값을 쓰는데 이 값을 단순이동평균이라고 합니다.

20일 이동평균선은 보통 오늘의 값은 20일전부터 오늘까지의 값을 더하고 나눈 값을 쓰고, 1일 전의 값은 21일전부터 1일전의 값을 더하여서 20으로 나눈 값을 씁니다. 이렇게 나온 값을 선으로 이은 것이 이동평균선이 됩니다.

단순 이동평균은 개념이나 구하는 방법이 간단한데, 현재의 값이 반영되는 것이 느립니다. 20일 전의 가격이나 오늘 가격이나 비중이 같으니까요. 그래서 급락이나 급등을 한 경우 이동평균선이 현재의 가격 변화에 따라오려면 시간이 걸리게 됩니다.

그래서 현재의 가격 변화를 보다 빠르게 적용하고 싶을 때는 가중이동평균이나, 지수이동평균을 사용하게 됩니다.

단순 이동평균은 영어로 moving average 혹은 simple moving average 라고 합니다. 줄여서 SMA로 많이 사용됩니다.

가중이동평균 중에서 많이 쓰이는 것은 선형가중이동평균인데, linear weighed moving average라고 하고 줄여서 LWMA로 많이 시용합니다.

지수이동평균은 사실 이것도 가중이동평균법중 하나이기 때문에, exponential moving average 또는 exponential weighed moving average라고 하소 줄여서 EMA로 많이 사용이 됩니다.

수식으로 좀 더 자세히 알아보겠습니다. 수식과 이미지는 http://fxcodebase.com/wiki/index.php/Main_Page 여기서 가져왔습니다.

단순 이동평균의 수식은 다음과 같습니다.

N이 20이면 20일 동안의 가격을 더하고 20으로 나누면 됩니다.

다음은 가중이동평균입니다.

수식은 조금 복잡해 보일 수 있는데, 이 역시 간단합니다. 만약 10일간의 가중이동평균을 구한다고 한다면

첫째날 가격에는 10일 곱해주고, 둘째날에는 9를 곱해줍니다. 이렇게 10일간 같은 비율로 줄여나가서 모두 더한다음에 

1부터 10까지 더한 숫자인 55로 나누어줍니다. 이렇게 구하는 것이 가중이동평균입니다. 단순이동평균보다는 현재에 가까운 가격일 수록 비중을 높게 하여서 구할 수 있습니다.

지수이동평균을 구하는 공식은 다음과 같습니다.

만약 10일동안의 지수이동평균을 구하려면 아래의 공식에서 알파 값에 2/11을 해주시면 됩니다.

아래의 챠트는 위의 공식대로 하였을 때 첫번째 날짜부터 마지막 날짜까지 EMA에 반영이 되는 비중입니다. LWMA보다 가까운 날에 대한 비중이 높은 것을 알 수 있습니다.

MT4라든지 다양한 HTS에서 이러한 이동평균에 대해서 기본으로 제공을 하기 때문에 수식은 필요없을 수도 있지만, 좀 더 다양한 백테스트를 해보기 위해서는 위의 수식들을 알고 직접 구현을 하여야 합니다.

보통 이동평균에 사용되는 가격은 종가이기 때문에 대부분 종가만을 가지고 이동평균을 구하는데, 종가 뿐만 아니라, 시가, 고가, 저가, 종가 모두 이동평균을 구하여서 다양한 백테스트를 해볼 수 있습니다.

FX마진거래에서 많이 쓰이는 MT4 같은 경우에는 그 외에도 median price =  (고가 + 저가)/2 , typical price = (고가 + 저가 + 종가)/3, weighted price = (고가 + 저가 + 2*종가)/4의 값으로도 이동평균을 구할 수 있도록 되어 있습니다. 이렇게 가공된 가격 이외에도, 각종 보조지표들의 이동평균도 필요로 할 수 있습니다.

소개하려고 하는 논문중에는 RSI 값과 EMA(RSI)의 값을 비교해서 전략을 만든 경우도 있습니다.

이를 직접 백테스트해보려면 본인이 모두 구현을 해보아야 합니다.

 

다음 글에서는 추세추종전략에 대해서 계속 쓰도록 하겠습니다.